Para ejecutar el modo de llamadas de nuestro teléfono desde nuestra aplicación debemos lanzar un intento cuyo dato adjunto sera el teléfono a que quisiéramos realizar la llamada. Este intento abre el Dialer ya con la llamada realizándose.

try
{
Intent intent = new Intent(Intent.CALL_ACTION);
intent.setData(Uri.parse("tel:+436641234567"));
startActivity(intent);
}
catch (Exception e)
{
Log.e("LLamadasAndroid", "Error!", e);
}

Adicionalmente debemos añadir en nuestro manifiesto el siguiente permiso

<uses-permission android:name="android.permission.CALL_PHONE">